গণিত নিয়ে কিছু কথা !

369

মেহেদী হাসান

সুপ্রভাত বগুড়া (শিক্ষা-সাহিত্য): প্রশ্নঃ #সবার_জীবনে_সেকেন্ড_ডিফারেন্সিয়াল_নেগেটিভ_হোক”কথাটির অর্থ কি?
উত্তরঃ
কথাটির অর্থ হচ্ছে,আপনি আপনার জীবনে উন্নতির শীর্ষে পৌঁছান।
ব্যাখ্যাঃ 
ধরি, y=sin x একটি ফাংশন। চিত্রঃ১ এ ফাংশনটির অঙ্কিত গ্রাফ এর A বিন্দুতে একটি গুরুমান পাবো এবং B বিন্দুতে একটি লঘুমান পাবো। যদি A বিন্দুতে একটি স্পর্শক টানি, তবে স্পর্শকটি হবে X অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা। অনুরুপভাবে B বিন্দুতে একটি স্পর্শক টানলে, সেই স্পর্শকটিও হবে X অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা। তাহলে বলা যায়, গুরুমান হোক আর লঘুমান হোক ঐ বিন্দুতে আমরা স্পর্শক টানলে তা হবে X অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা। আর আমরা জানি, X অক্ষের সমান্তরাল  হওয়া মানেই ঐ স্পর্শকের ঢাল হবে শূন্য!
এবার চলুন দেখে আসি ডিফারেন্সিয়েশনের সংজ্ঞা কি ছিল? ডিফারেন্সিয়েশনের মেইন সংজ্ঞা ছিলঃ- কোনো বক্ররেখার যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢালই হবে ঐ বিন্দুর ডিফারেন্সিয়েশনের মান। অর্থাৎ, A ও B বিন্দুতে যেহেতু স্পর্শকের ঢাল শুন্য সেহেতু A ও B বিন্দুতে ফাংশনটির ১ম (ফার্স্ট) ডেরিভেটিভের মান হবে শূন্য।
অতএব সার সংক্ষেপে বলা যায়, (A ও B বিন্দুতে)
গুরুমানের জন্য, dy/dx=0 হবে।
এবং
লঘুমানের জন্য, dy/dx=0 হবে।
এবার চলুন, y= sin x ফাংশন কে ডিফারেনশিয়েট করি অর্থাৎ dy/dx করে প্রাপ্ত গ্রাফ [চিত্রঃ২ ] এ লক্ষ করি। ভালো করে খেয়াল করলে দেখা যায় গ্রাফটি একটি cos x এর গ্রাফ।
সুতরাং, dy/dx= cos x পাওয়া গেলো।
এবার প্রাপ্ত dy/dx = cos x কে আবার ডিফারেনশিয়েট করি অর্থাৎ, d^2y/dx^2 করে প্রাপ্ত গ্রাফ [চিত্রঃ ৩] এ লক্ষ করি। খেয়াল করলে দেখা যায় গ্রাফটি একটি -sin x এর গ্রাফ।
সুতরাং,  d^2y/dx^2= -sin x পাওয়া গেলো।
সার সংক্ষেপে বলা যায়,
 y= sin x ফাংশনের ফার্স্ট ডেরিভেটিভ পাচ্ছি cos x এবং সেকেন্ড ডেরিভেটিভ পাচ্ছি -sin x.
সিদ্ধান্তঃ
চিত্রে লক্ষ করুন,
চিত্র ১ এ y=sin x এর গ্রাফের A বিন্দু বরাবর ঠিক নিচে চিত্র ২ এ A’ বিন্দুতে ফাংশনটির ফার্স্ট ডেরিভেটিভ শুন্য অর্থাৎ dy/dx=0 পাচ্ছি। আবার ঠিক ঐ বরাবর চিত্র ৩ এ A” বিন্দুতে ফাংশনটির সেকেন্ড ডেরিভেটিভ নেগেটিভ  অর্থাৎ d^2y/dx^2 = (-ve) পাচ্ছি।
অনুরুপভাবে,
চিত্র ১ এ y=sin x এর গ্রাফের B বিন্দু বরাবর ঠিক নিচে চিত্র ২ এ B’ বিন্দুতে ফাংশনটির ফার্স্ট ডেরিভেটিভ শুন্য অর্থাৎ dy/dx=0 পাচ্ছি। আবার ঠিক ঐ বরাবর চিত্র ৩ এ B” বিন্দুতে ফাংশনটির সেকেন্ড ডেরিভেটিভ পজেটিভ অর্থাৎ d^2y/dx^2 = (+ve) পাচ্ছি।
এবার চলুন ফাইনাল কথায় যাই,
গ্রাফের সবচেয়ে শীর্ষবিন্দুর (অর্থাৎ, গুরুমানের) জন্য সেকেন্ড ডেরিভেটিভ নেগেটিভ পাচ্ছি বলে আমরা বলতে পারি –
“সবার জীবনে সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক! “
অর্থাৎ সবাই তাদের নিজ নিজ জীবনে উন্নতির শীর্ষে পৌঁছাক।
লিখেছেনঃ মোঃ মেহেদী হাসান
পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ, সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া।